魔方的原理是什么,？

(小石子，站在靠近數(shù)學(xué)的角度,，回答這個(gè)問(wèn)題,。 簡(jiǎn)而言之，魔方的原理是魔方群在狀態(tài)集中的作用,。 具體答復(fù)如下,。 ）

立方體群

總體上看，魔方(Rubik&amp,； #039,； s cube )為立方體，共有6個(gè)面(surface ),，分別為u ) up上),、d ) d ) D(down下)、f ) f ) F (front前),、b ) B(back后),、l ) L(left左)

設(shè)M={U，d,，f，b,，l,，R}，任意面f M面向我們時(shí),，相對(duì)于f面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90定義為魔方的基本操作(base operation ),，同樣地，該基本操作被定義為f 所以m表示魔方的所有基本操作,。

與此相對(duì),，將任意的基本操作g，h M,，gh稱為g和h的復(fù)合(compose ),，表示先g操作后h操作的復(fù)合操作,。 這樣，如果將m作為生成源,，則可以驗(yàn)證被稱為魔方群(Rubik‘s cube group )的群g=(m )被復(fù)合生成,。 在此，g的酉被標(biāo)記為1,，表示未進(jìn)行任何操作,。

什么是群？

組是指定義滿足以下條件的運(yùn)算集合：

集合對(duì)運(yùn)算是封閉的,，即任意的(注意：與乘法相似,，習(xí)慣不省略寫(xiě))。

運(yùn)算有分配律,。 也就是說(shuō),，是針對(duì)任意的。

有多少元,，也就是說(shuō),，存在是任意的；

存在逆元,，即針對(duì)任意存在的逆元使,。

m生成的群是什么？

從數(shù)學(xué)上來(lái)定義的話,，包括m中的元素的最小群在內(nèi),，為m生成的群表示為(m )。 實(shí)際上,，對(duì)m中的任意操作g和h反復(fù)進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算,，如果得到的新的復(fù)合操作gh不在m中，通過(guò)向m中添加gh直到m不再增加,，可以得到(m ),。

連續(xù)4次復(fù)合相同的基本操作g是相對(duì)于g面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360，這相當(dāng)于沒(méi)有操作,，即,，

gggg=1

因此，有以下內(nèi)容,。

g=1

也就是說(shuō),，g是g的倒數(shù)g，相當(dāng)于相對(duì)于g面逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,。

此外,，從gggg=1中還可以獲得以下內(nèi)容：

g=1

這表明連續(xù)兩次復(fù)合g的逆元是自己。 這意味著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180,。

多維數(shù)據(jù)集狀態(tài)

3次魔方被細(xì)分為3 3 3=27個(gè)立方小塊(cubie ),。 其中,，中央中心的小塊不受魔方操作的影響，但對(duì)于每個(gè)面中心的小塊的魔方操作也不能改變其位置,。 因此,，魔方操作可以影響的小塊是27-1(6)=20個(gè)。

魔方操作的20個(gè)片段分為以下兩類：

魔方八個(gè)角上的角塊,。 三個(gè)有效小面,；

魔方12個(gè)角上的邊緣塊。 有兩個(gè)有效的小面,。

因?yàn)槊總€(gè)面的中心塊不會(huì)改變位置,，所以對(duì)于已打亂的魔方，可以為每個(gè)中心塊確定魔方每個(gè)面的方向,。 魔方在初始(或恢復(fù))狀態(tài)下,，方形塊和棱塊的每個(gè)小面的顏色與該小面所在面的中心的小面的顏色一致。

通過(guò)與方形塊(或方形塊)中每個(gè)小平面顏色對(duì)應(yīng)的徽標(biāo)的小寫(xiě)組合來(lái)標(biāo)識(shí)方形塊(或方形塊),。

對(duì)于方形塊,，三個(gè)小平面x、y和z有六種對(duì)齊,。 這里使用從u或d開(kāi)始的順時(shí)針排列,。 也就是說(shuō)，方形塊標(biāo)記xyz保證x=u/d,，x y z為順時(shí)針?lè)较颉?/p>

對(duì)于棱塊,，兩個(gè)小面x、y有兩種排列方法,。 這里使用從u或d(f或b )開(kāi)始的排列方法,。 即，棱塊標(biāo)記xy保證x=u/d/f/b,；

根據(jù)上述規(guī)則,，8個(gè)角塊分別表示為ufl、urf,、ubr和ulb,； dbl、dlf,、dfr、drb,； 十二個(gè)棱塊分別為ub,、ur、uf,、ul,； bl,、br、fr,、fl,； db，dr,，df,，dl

注意：六個(gè)中心塊分別表示為u、d,、f,、b、l,、r,，中心塊一般表示為o。

此外,，關(guān)于方形塊xyz,，xyz表示x面，yzx表示y面,，zxy表示z面,，以及方形塊xy，xy表示x面,，yx表示y面,，并且有標(biāo)記的8 3 12 2=48個(gè)面另外，若將整個(gè)小面表示為t,，則任意地操作g G成為t上的一種置換(位置變換),。 以f操作為例，